соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1563 1564 1565 1566 1567 1568 1569 >> [Всего задач: 8157]
Внутри тетраэдра расположен треугольник, проекции которого на 4 грани
тетраэдра имеют площади P1, P2, P3, P4. Докажите, что а) в
правильном тетраэдре P1 ≤ P2 + P3 + P4; б) если S1, S2, S3, S4
— площади соответствующих граней тетраэдра, то P1S1 ≤ P2S2 + P3S3 + P4S4.
На некоторых клетках стоят фишки. Положение фишек разрешается преобразовывать
по следующему правилу: если клетки соседняя сверху и соседняя справа от данной фишки обе свободны, то можно поставить в эти клетки по фишке, убрав при этом старую. Ставится цель за некоторое количество таких операций освободить все шесть отмеченных клеток. Можно ли достигнуть этой цели, если
а) в исходной позиции имеются всего 6 фишек, и они стоят на отмеченных клетках;
б) в исходной позиции имеется всего одна фишка, и она стоит в левой нижней отмеченной клетке.
Страница: << 1563 1564 1565 1566 1567 1568 1569 >> [Всего задач: 8157]
Задача 79626 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79645 |
|
|
См. задачу 79385 в) и г).
|
|
|
Решение |
Задача 97760 |
|
|
На окружности имеются синие и красные точки. Разрешается добавить красную точку и поменять цвета её соседей, а также убрать красную точку и изменить цвета её бывших соседей. Пусть первоначально было всего две красные точки (менее двух точек оставлять не разрешается). Доказать, что за несколько разрешённых операций нельзя получить картину, состоящую из двух синих точек.
|
|
|
Решение |
Задача 97761 |
|
|
В таблице N×N, заполненной числами, все строки различны (две строки называются различными, если они отличаются хотя бы в одном
элементе).
Докажите, что из таблицы можно вычеркнуть некоторый столбец так, что в оставшейся таблице опять все строки будут различны.
|
|
|
Решение |
Задача 97775 |
|
|
На бесконечной клетчатой бумаге отмечено шесть клеток (см. рисунок).
а) в исходной позиции имеются всего 6 фишек, и они стоят на отмеченных клетках;
б) в исходной позиции имеется всего одна фишка, и она стоит в левой нижней отмеченной клетке.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1563 1564 1565 1566 1567 1568 1569 >> [Всего задач: 8157]
