Страница:
<< 1590 1591 1592 1593
1594 1595 1596 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
100 красных точек разделили синюю окружность на 100 дуг, длины которых являются всеми натуральными числами от 1 до 100 в произвольном порядке. Докажите, что существуют две перпендикулярные хорды с красными концами.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
У входа в пещеру стоит барабан, на нём по кругу через равные промежутки расположены
N одинаковых с виду бочонков. Внутри каждого бочонка лежит селёдка – либо головой вверх, либо головой вниз, но где как – не видно (бочонки закрыты). За один ход Али-Баба выбирает любой набор бочонков (от 1 до
N штук) и переворачивает их все. После этого барабан приходит во вращение, а когда останавливается, Али-Баба не может определить, какие бочонки перевёрнуты. Пещера откроется, если во время вращения барабана все
N селёдок будут расположены головами в одну сторону. При каких
N Али-Баба сможет открыть пещеру?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
В некоторых клетках доски 100×100 стоит по фишке. Назовём клетку красивой, если в соседних с ней по стороне клетках стоит чётное число фишек.
Может ли ровно одна клетка доски быть красивой?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Клетчатый квадрат 2010×2010 разрезан на трёхклеточные уголки.
Докажите, что можно в каждом уголке отметить по клетке так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали было поровну отмеченных клеток.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
По шоссе в одном направлении едут 10 автомобилей. Шоссе проходит через несколько населённых пунктов. Каждый из автомобилей едет с некоторой постоянной скоростью в населённых пунктах и с некоторой другой постоянной скоростью вне населённых пунктов. Для разных автомобилей эти скорости могут отличаться. Вдоль шоссе расположено 2011 флажков. Известно, что каждый автомобиль проехал мимо
каждого флажка, причём около флажков обгонов не происходило. Докажите, что мимо каких-то двух флажков автомобили проехали в одном и том же порядке.
Страница:
<< 1590 1591 1592 1593
1594 1595 1596 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
