Страница:
<< 1587 1588 1589 1590
1591 1592 1593 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Квадрат ABCD разрезан на одинаковые прямоугольники с целыми длинами сторон. Фигура F является объединением всех прямоугольников, имеющих общие точки с диагональю AC. Докажите, что AC делит площадь фигуры F пополам.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
B треугольнике ABC точка O –
центр описанной окружности. Прямая a проходит через
середину высоты треугольника, опущенной из вершины
A, и параллельна OA. Aналогично определяются прямые b и c.
Докажите, что эти три прямые пересекаются в одной точке.
Фиксированы две окружности w1 и w2,
одна их внешняя касательная l и
одна их внутренняя касательная m. На прямой m выбирается точка X, а на прямой L строятся точки
Y и Z так, что XY и XZ касаются w1 и w2
соответственно, а треугольник XYZ содержит
окружности w1 и w2.
Докажите, что центры окружностей, вписанных в треугольники XYZ, лежат
на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Докажите, что у любого выпуклого многогранника найдутся три
ребра, из которых можно составить треугольник.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Дан треугольник ABC и точки P и Q. Известно, что треугольники, образованные проекциями P и Q на стороны ABC, подобны (соответствуют друг другу вершины, лежащие на одних и тех же сторонах исходного треугольника). Докажите, что прямая PQ проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.
Страница:
<< 1587 1588 1589 1590
1591 1592 1593 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
