Страница:
<< 1588 1589 1590 1591
1592 1593 1594 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Пусть AA1, BB1 и
CC1 – высоты неравнобедренного остроугольного
треугольника ABC; описанные окружности треугольников ABC и
A1B1C, вторично
пересекаются в точке P, Z – точка пересечения касательных к описанной окружности треугольника ABC, проведённых в точках A и B. Докажите, что прямые AP, BC и ZC1 пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Oснованием пирамиды служит выпуклый четырехугольник. Oбязательно ли
существует сечение этой пирамиды, не пересекающее основание и являющееся вписанным
четырехугольником?
Две фирмы по очереди нанимают программистов, среди которых есть 4 гения. Первого
программиста каждая фирма выбирает произвольно, а каждый следующий должен быть знаком с
кем-то из ранее нанятых данной фирмой. Если фирма не может нанять программиста по этим
правилам, она прекращает приём, а другая может продолжать. Список программистов и их
знакомств заранее известен. Могут ли знакомства быть устроены так, что фирма, вступающая в
игру второй, сможет нанять по крайней мере 3 гениев, как бы ни действовала первая
фирма?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Продавец хочет разрезать кусок сыра на части, которые можно будет разложить на две кучки равного веса. Он умеет разрезать любой кусок сыра в одном и том же отношении a : (1 – a) по весу, где 0 < a < 1. Верно ли, что на любом промежутке длины 0,001 из интервала (0, 1) найдётся значение a, при котором он сможет добиться желаемого результата с помощью конечного числа разрезов?
При какой перестановке a1, a2, ...,
a2011 чисел 1, 2, ..., 2011 значение выражения
будет наибольшим?
Страница:
<< 1588 1589 1590 1591
1592 1593 1594 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
