Страница:
<< 1585 1586 1587 1588
1589 1590 1591 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
У выпуклого многогранника одна вершина A имеет степень 5, а все остальные – степень 3. Назовём раскраску рёбер многогранника в синий, красный и лиловый цвета хорошей, если для каждой вершины степени 3 все выходящие из нее ребра покрашены в разные цвета. Оказалось, что количество хороших раскрасок не делится на 5. Докажите, что в одной из хороших раскрасок какие-то три последовательных ребра, выходящие из A , покрашены в один цвет.
Дима посчитал факториалы всех натуральных чисел от80 до 99, нашел числа,
обратные к ним, и напечатал получившиеся десятичные дроби на 20 бесконечных
ленточках (например, на последней ленточке было напечатано число
=0
, 
10715
.. ).
Саша хочет вырезать из одной ленточки кусок, на котором записано
N цифр подряд и нет запятой. При каком наибольшем
N
он сможет это сделать так, чтобы Дима не смог определить по этому куску, какую ленточку испортил Саша?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В блицтурнире принимали участие 2n + 3 шахматиста. Каждый сыграл с каждым ровно по одному разу. Для турнира был составлен такой график, чтобы игры проводились одна за другой, и чтобы каждый игрок после сыгранной партии отдыхал не менее n игр. Докажите, что один из шахматистов, игравших в первой партии, играл и в последней.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 6,7,8,9
|
Начертите два четырехугольника с вершинами в узлах сетки,
из которых можно сложить а) как треугольник, так и пятиугольник; б) и
треугольник, и четырехугольник, и пятиугольник. Покажите, как это
можно сделать.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что при любом разбиении ста "двузначных" чисел 00, 01, ..., 99 на две группы некоторые числа хотя бы одной группы можно записать в ряд так, чтобы каждые два соседних числа этого ряда отличались друг от друга на 1, 10 или 11, и хотя бы в одном из двух разрядов (единиц или десятков) встречались все 10 различных цифр.
Страница:
<< 1585 1586 1587 1588
1589 1590 1591 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
