соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1582 1583 1584 1585 1586 1587 1588 >> [Всего задач: 8157]
Среди 18 деталей, выставленных в ряд, какие-то три подряд стоящие весят
по 99 г, а все остальные – по 100 г. Двумя взвешиваниями на
весах со стрелкой определите все 99-граммовые детали.
На плоскости отмечено N
3 различных точек.
Известно, что среди попарных расстояний между отмеченными точками
встречаются не более n различных расстояний.
Докажите, что N
(n+1)2 .
Окружности σ 1 и σ 2 пересекаются в точках A и
B . В точке A к σ 1 и σ 2 проведены
соответственно касательные l1 и l2 .
Точки T1 и T2 выбраны соответственно на окружностях σ 1 и σ 2
так, что угловые меры дуг T1A и AT2 равны (величина дуги окружности считается по часовой стрелке).
Касательная t1 в точке T1 к окружности σ 1 пересекает l2 в точке M1 .
Аналогично, касательная t2 в точке T2 к окружности
σ 2 пересекает l1 в точке M2 .
Докажите, что середины отрезков M1M2 находятся на одной прямой,
не зависящей от положения точек T1 , T2 .
Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не
содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что
<3 .
Страница: << 1582 1583 1584 1585 1586 1587 1588 >> [Всего задач: 8157]
Задача 110113 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110154 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110157 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110176 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110198 |
|
|
а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.
б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1582 1583 1584 1585 1586 1587 1588 >> [Всего задач: 8157]
