Страница:
<< 1583 1584 1585 1586
1587 1588 1589 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Какое минимальное количество клеток можно закрасить черным в белом квадрате
300×300, чтобы никакие три черные клетки не образовывали уголок, а
после закрашивания любой белой клетки это условие нарушалось?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Некоторые участники олимпиады дружат, и дружба взаимна. Назовём группу участников кликой, если все они дружат между собой. Их число называется размером клики. Известно, что максимальный размер клики чётен. Докажите, что участников можно рассадить по двум аудиториям так, что максимальные размеры клик в обеих аудиториях совпадают.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Диагональ правильного 2006-угольника P называется хорошей, если её концы делят границу P на две части, каждая из которых содержит нечётное число сторон. Стороны P также называются хорошими. Пусть P разбивается на треугольники 2003 диагоналями, никакие две из которых не имеют общих точек внутри P. Какое наибольшее число равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет две хорошие стороны, может иметь такое разбиение?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Покажите, что существует выпуклая фигура, ограниченная
дугами окружностей, которую можно разрезать на несколько частей
и из них сложить две выпуклые фигуры, ограниченные дугами
окружностей.
Даны две окружности. Общая внешняя касательная касается их
в точках
A и
B . Точки
X ,
Y на окружностях таковы, что
существует окружность, касающаяся данных в этих точках, причем
одинаковым образом (внешним или внутренним). Найдите
геометрическое место точек пересечения прямых
AX и
BY .
Страница:
<< 1583 1584 1585 1586
1587 1588 1589 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
