Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1620 1621 1622 1623 1624 1625 1626 >> [Всего задач: 8157]

Задача 76495

Тема:

[

Разные задачи на разрезания

]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Доказать, что из шести попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 76496

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Некоторое количество точек расположено на плоскости так, что каждые 3 из них можно заключить в круг радиуса r = 1. Доказать, что тогда и все точки можно заключить в круг радиуса 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 76530

Тема:

[

Геометрические неравенства (прочее)

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Из тридцати пунктов A₁, A₂, ..., A₃₀, расположенных на прямой MN на равных расстояниях друг от друга, выходят тридцать прямых дорог. Эти дороги располагаются по одну сторону от прямой MN и образуют с MN следующие углы:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
$\displaystyle \alpha$	60^o	30^o	15^o	20^o	155^o	45^o	10^o	35^o	140^o	50^o	125^o	65^o	85^o	86^o	80^o
	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
$\displaystyle \alpha$	75^o	78^o	115^o	95^o	25^o	28^o	158^o	30^o	25^o	5^o	15^o	160^o	170^o	20^o	158^o

Из всех тридцати пунктов выезжают одновременно тридцать автомобилей, едущих, никуда не сворачивая, по этим дорогам с одинаковой скоростью. На каждом из перекрёстков установлено по шлагбауму. Как только первая по времени машина проезжает перекрёсток, шлагбаум закрывается и преграждает путь всем следующим машинам, попадающим на этот перекрёсток. Какие из машин проедут все перекрёстки на своём пути, а какие застрянут?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76548

Тема:

[

Системы точек и отрезков (прочее)

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Расположите (На плоскости — прим. ред.) 4 точки так, чтобы при измерении всех попарных расстояний между ними получалось только два различных числа. Отыщите все такие расположения.

Прислать комментарий Решение

Задача 78048

Темы:	[	Окружности, вписанные в сегмент	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Две окружности касаются друг друга внешним образом и третьей изнутри. Проводятся внешняя и внутренняя общие касательные к первым двум окружностям. Доказать, что внутренняя касательная делит пополам дугу, отсекаемую внешней касательной на третьей окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1620 1621 1622 1623 1624 1625 1626 >> [Всего задач: 8157]