соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1623 1624 1625 1626 1627 1628 1629 >> [Всего задач: 8157]
Дан выпуклый n -угольник ( n>3 ), никакие четыре вершины которого не
лежат на одной окружности. Окружность, проходящую через три
вершины многоугольника и содержащую внутри себя остальные его вершины,
назовем описанной. Описанную окружность назовем граничной,
если она проходит через три последовательные (соседние) вершины многоугольника;
описанную окружность назовем внутренней, если она проходит через
три вершины, никакие две из которых не являются соседними
вершинами многоугольника. Докажите, что граничных описанных
окружностей на две больше, чем внутренних.
В квадрате n×n клеток бесконечной шахматной доски расположены
n2 фишек, по одной фишке в каждой клетке. Ходом называется перепрыгивание
любой фишкой через соседнюю по стороне фишку,
непосредственно за которой следует свободная клетка.
При этом фишка, через которую перепрыгнули, с доски снимается. Докажите, что
позиция, в которой дальнейшие ходы невозможны, возникнет не ранее, чем через
[
] ходов.
На плоскости дано конечное множество точек X и
правильный треугольник T . Известно, что любое подмножество X'
множества X , состоящее из не более 9 точек, можно покрыть
двумя параллельными переносами треугольника T . Докажите, что
все множество X можно покрыть двумя параллельными переносами T .
В прямоугольном параллелепипеде проведено сечение, являющееся шестиугольником.
Известно, что этот шестиугольник можно поместить в некоторый
прямоугольник Π . Докажите, что в прямоугольник Π можно
поместить одну из граней параллелепипеда.
Даны натуральные числа p<k<n . На бесконечной клетчатой плоскости отмечены
некоторые клетки так, что в любом прямоугольнике (k+1)×n ( n клеток
по горизонтали, k+1 – по вертикали) отмечено ровно p клеток. Докажите, что
существует прямоугольник k×(n+1) (где n+1 клетка по горизонтали, k – по
вертикали), в котором отмечено не менее p+1 клетки.
Страница: << 1623 1624 1625 1626 1627 1628 1629 >> [Всего задач: 8157]
Задача 109674 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109694 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109783 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109801 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110158 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1623 1624 1625 1626 1627 1628 1629 >> [Всего задач: 8157]
