Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1626 1627 1628 1629 1630 1631 1632 >> [Всего задач: 8157]

Задача 76439

Темы:	[	Касательные к сферам	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

В пространстве расположены 3 плоскости и шар. Сколькими различными способами можно поместить в пространстве второй шар так, чтобы он касался трёх данных плоскостей и первого шара? (В этой задаче речь фактически идёт о касании сфер, т.е. не предполагается, что шары могут касаться только внешним образом — прим. ред.)

Прислать комментарий Решение

Задача 76444

Темы:	[	Свойства сечений	]
	[	Правильные многогранники (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

В пространстве расположен правильный додекаэдр. Сколькими способами можно провести плоскость так, чтобы она высекла на додекаэдре правильный шестиугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 76460

Темы:	[	Пересекающиеся сферы	]
	[	Окружности на сфере	]
	[	Малые шевеления	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

На какое самое большее число частей можно разбить пространство пятью сферами?

Прислать комментарий Решение

Задача 77877

Темы:	[	Максимальное/минимальное расстояние	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Поместить в куб окружность наибольшего возможного радиуса.

Прислать комментарий Решение

Задача 78145

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Проекции плоского выпуклого многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов соответственно равны 4, 3 $\sqrt{2}$ , 5, 4 $\sqrt{2}$ . Площадь многоугольника равна S. Доказать, что S $\ge$ 10.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1626 1627 1628 1629 1630 1631 1632 >> [Всего задач: 8157]