соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1626 1627 1628 1629 1630 1631 1632 >> [Всего задач: 8157]
Прямоугольный лист бумаги размером a×b см разрезан на прямоугольные
полоски, каждая из которых имеет сторону 1 см. Линии разрезов параллельны
сторонам исходного листа. Доказать, что хотя бы одно из чисел a или b целое.
На бесконечной в обе стороны полосе из клеток,
пронумерованных целыми числами, лежит несколько камней (возможно, по
нескольку в одной клетке). Разрешается выполнять следующие действия:
Дана треугольная пирамида. Леша хочет выбрать два ее скрещивающихся ребра и на них, как на диаметрах, построить шары.
Всегда ли он может выбрать такую пару, что любая точка пирамиды лежит хотя бы в одном из этих шаров?
Каждую грань тетраэдра можно поместить в круг радиуса 1 . Докажите, что весь тетраэдр можно поместить в шар радиуса 
.
Докажите, что если два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, то их можно расположить в
пространстве так, что любая горизонтальная плоскость, пересекающая один из них, будет пересекать и
второй, причем по многоугольнику той же площади.
Страница: << 1626 1627 1628 1629 1630 1631 1632 >> [Всего задач: 8157]
Задача 79290 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109652 |
|
|
- Снять по одному камню с клеток n-1 и n и положить один камень в клетку n+1 ;
- Снять два камня с клетки n и положить по одному камню в клетки n+1 , n-2 .
|
|
|
Решение |
Задача 111832 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111864 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109514 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1626 1627 1628 1629 1630 1631 1632 >> [Всего задач: 8157]
