Страница:
<< 1621 1622 1623 1624
1625 1626 1627 >> [Всего задач: 8157]
На столе лежат 15 журналов, закрывающих его целиком. Докажите, что можно
забрать семь журналов так, чтобы оставшиеся журналы закрывали не меньше 8/15
площади стола.
(
Эту задачу не решил никто из участников олимпиады.)
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
В бесконечно большой каравай, занимающий все пространство, в точках с целыми
координатами впечены изюминки диаметра 0,1. Каравай разрезали на части
несколькими плоскостями. Доказать, что найдется неразрезанная изюминка.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 9,10,11
|
k вершин правильного n-угольника закрашены. Закраска называется почти равномерной, если для любого натурального m верно следующее условие: если M1 – множество m расположенных подряд вершин и M2 – другое такое множество, то количество закрашенных вершин в M1 отличается от количества закрашенных вершин в M2 не больше чем на 1. Доказать, что для любых натуральных n и k ≤ n почти равномерная закраска существует и что она единственна с точностью до поворотов закрашенного множества.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
У выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом
ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника?
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
Верно ли, что для любых четырёх попарно скрещивающихся прямых можно
так выбрать по одной точке на каждой из них, чтобы эти точки были вершинами а)
трапеции, б) параллелограмма?
Страница:
<< 1621 1622 1623 1624
1625 1626 1627 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
