соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1619 1620 1621 1622 1623 1624 1625 >> [Всего задач: 8157]
Пусть $ABC$ – треугольник Понселе, точка $A_1$ симметрична $A$ относительно центра вписанной окружности $I$, точка $A_2$ изогонально сопряжена $A_1$ относительно $ABC$. Найдите ГМТ $A_2$.
На стол положили (с перекрытиями) несколько одинаковых салфеток, имеющих форму единичного круга. Всегда ли можно вбить в стол несколько точечных гвоздей так, что все салфетки будут прибиты, причём одинаковым количеством гвоздей? (Вбивать гвозди на границы кругов запрещено.)
Во вписанном четырехугольнике $ABCD$ через ортоцентр $H$ треугольника $ABC$ проведены прямые, параллельные $BD$ и $CD$ и пересекающие $AC$ и $AB$ соответственно в точках $E$ и $F$. Докажите, что прямая $EF$ делит отрезок $DH$ пополам.
В треугольнике $ABC$ отмечены центроид $M$, ортоцентр $H$ и точка Лемуана $L$. Точка $S$ такова, что окружности $SLH$, $SML$ касаются $MH$, а $L'$ инверсна $L$ относительно описанной окружности. Докажите, что $SL'\parallel MH$.
Дано натуральное $k$. На столе по кругу лежат $n$ внешне одинаковых монет массами $1$, $2$, $\ldots$, $n$ г. Вам известно, что эти массы идут по порядку, но неизвестно, по часовой стрелке или против, и с какого места начинаются. Барон Мюнхгаузен утверждает, что вы можете сделать $k$ взвешиваний на чашечных весах без гирь так, чтобы по их результатам гарантированно определить массу хотя бы одной монеты. При каком наибольшем $n$ слова барона будут правдой? (На каждую чашу помещается сколько угодно монет.)
Страница: << 1619 1620 1621 1622 1623 1624 1625 >> [Всего задач: 8157]
Задача 67249 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67497 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67558 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67566 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67603 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1619 1620 1621 1622 1623 1624 1625 >> [Всего задач: 8157]
