Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 600 601 602 603 604 605 606 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35702

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Суммой двух букв назовём букву, порядковый номер которой в алфавите имеет тот же остаток от деления на число букв в алфавите, что и сумма порядковых номеров исходных двух букв. Суммой двух буквенных последовательностей одинаковой длины назовём буквенную последовательность той же длины, полученную сложением букв исходных последовательностей, стоящих на одинаковых местах. Докажите, что сумма любой последовательности из 26 различных букв английского алфавита с последовательностью букв, представляющей собой сам этот алфавит, содержит не менее двух одинаковых букв.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35711

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В окружность вписан треугольник ABC. Точка P пробегает дугу ACB. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей всевозможных треугольников ABP.

Прислать комментарий Решение

Задача 35712

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Любой ли трехгранный угол можно так пересечь плоскостью, что в сечении получится правильный треугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 35713

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число делится на 2^k и не делится на 2^k+1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35716

Темы:	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Куб	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли через вершины куба провести 8 параллельных плоскостей так, чтобы расстояния между соседними плоскостями были равны?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 600 601 602 603 604 605 606 >> [Всего задач: 7526]