Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 603 604 605 606 607 608 609 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35782

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На круглой сковороде площади 1 испекли выпуклый блин площади больше ½. Докажите, что центр сковороды находится под блином.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35794

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На суде в качестве вещественного доказательства предъявлено 14 монет. Эксперт обнаружил, что монеты с 1-й по 7-ю фальшивые, а с 8-й по 14-ю – настоящие. Суд знает только, что фальшивые монеты весят одинаково, настоящие монеты весят одинаково, и что фальшивые монеты легче настоящих. В распоряжении эксперта – чашечные весы без гирь. Как с помощью трёх взвешиваний эксперту доказать, что монеты с 1-й по 7-ю фальшивые, а с 8-й по 14-ю – настоящие?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35796

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Может ли произведение 2002 последовательных натуральных чисел являться 2002-й степенью натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 52339

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла (или дуги) окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52342

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка P удалена на расстояние, равное 7, от центра окружности, радиус которой равен 11. Через точку P проведена хорда, равная 18. Найдите отрезки, на которые делится хорда точкой P?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 603 604 605 606 607 608 609 >> [Всего задач: 7526]