Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 605 606 607 608 609 610 611 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52362

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписаны две равнобедренные трапеции с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что диагональ одной из них равна диагонали другой трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 52374

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В круге проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M; K – точка пересечения биссектрисы угла BMD с хордой BD.
Найдите отрезки BK и KD, если BD = 3, а площади треугольников CMB и AMD относятся как 1 : 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52379

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O, ∠BOA = ∠COD = 60°. Перпендикуляр BK, опущенный на сторону AD, равен 6; AD = 3BC.
Найдите площадь треугольника COD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52380

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O, AO ⊥ OB, OC ⊥ OD. Перпендикуляр, опущенный из вершины C на прямую AD, равен 9,
AD = 2BC. Найдите площадь треугольника AOB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52381

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, причём AB является диаметром окружности. Диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Известно, что BC = 3, CM = ¾, а площадь треугольника ABC втрое больше площади треугольника ACD. Найдите AM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 605 606 607 608 609 610 611 >> [Всего задач: 7526]