Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 651 652 653 654 655 656 657 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53541

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки E, F, H, G являются соответственно серединами отрезков AB, BC, CD, AD; O — точка пересечения отрезков EH и FG. Известно, что EH = a, FG = b, $\angle$ FOH = 60^o. Найдите диагонали четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53549

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке P, а при вершинах C и D – в точке Q. Докажите, что длина отрезка PQ равна полупериметру трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53556

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются на средней линии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53558

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольнике ABCD точка M – середина стороны BC, N – середина стороны CD, P –; точка пересечения отрезков DM и BN.
Докажите, что угол ∠MAN = ∠BPM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53560

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 2, а углы A и B равны соответственно 60° и 70°. На стороне AC взята точка D, причём AD = 1.
Найдите углы треугольника BDC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 651 652 653 654 655 656 657 >> [Всего задач: 7526]