Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 652 653 654 655 656 657 658 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53565

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Биссектриса угла, смежного с углом C треугольника ABC, пересекает продолжение стороны AB за точку B в точке D, а биссектриса угла, смежного с углом A, пересекает продолжение BC за точку C в точке E. Известно, что DC = CA = AE. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53568

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке M. Известно, что ∠ABC = 72°, ∠BCD = 102°,
∠AMD = 110°. Найдите ∠ACD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53579

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке O.
Докажите, что окружности, описанные около треугольников AOD и BOC касаются друг друга.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53580

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне CB треугольника ABC взята точка M, а на стороне CA – точка P. Известно, что CP : CA = 2CM : CB. Через точку M проведена прямая, параллельная CA, а через P – прямая параллельная AB. Докажите, что построенные прямые пересекаются на медиане CN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53582

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC ∠A = 60°, O – середина гипотенузы AB, P – центр вписанной окружности. Найдите угол POC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 652 653 654 655 656 657 658 >> [Всего задач: 7526]