Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 776 777 778 779 780 781 782 >> [Всего задач: 7526]

Задача 102444

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 9. На продолжении его биссектрисы BL за точку B взята такая точка D, что ∠ADC = ∠ABL = 45°.
Найдите длину отрезка BD. Какова наименьшая площадь треугольника ADC при данных условиях?

Прислать комментарий

Решение

Задача 102445

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь остроугольного треугольника ABC равна 16. На продолжении его биссектрисы AL за точку A взята такая точка D, что AD = 8, 2∠BDC = ∠A.
Найдите угол BDC. Какова наименьшая площадь треугольника ADC при данных условиях?

Прислать комментарий

Решение

Задача 102446

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 18. На продолжении его биссектрисы BL за точку B взята такая точка D, что BD = 6 и ∠ADC = ∠ABL.
Найдите угол B. Какова наименьшая площадь треугольника ADC при данных условиях?

Прислать комментарий

Решение

Задача 102447

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямой BC, а через вершины B и C – другая окружность, касающаяся прямой AB. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает сторону AC в точке E, а продолжение хорды AD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.
а) Найдите отношение AE : EC, если AB = 5 и BC = 9.
б) Сравните площади треугольников ABC и ABF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102456

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
Темы:	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, перпендикулярны, AC = 4, $\angle$ CAB + $\angle$ DBA = 75^o. Найдите площадь четырёхугольника ABCD и сравните её с числом 2 $\sqrt{15}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 776 777 778 779 780 781 782 >> [Всего задач: 7526]