Страница:
<< 782 783 784 785
786 787 788 >> [Всего задач: 7526]
В треугольнике ABC с углом A, равным 40° и стороной
AB = 
на высоте AH взята такая точка D, что ∠BDC = 140° и CD = 1.
Найдите угол между прямыми AB и CD, а также угол B.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа x³ + y и y³ + x делятся на x² + y².
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
В выборах в 100-местный парламент участвовали 12 партий. В парламент проходят партии, за которые проголосовало строго больше 5% избирателей. Между прошедшими в парламент партиями места распределяются пропорционально числу набранных ими голосов. После выборов оказалось, что каждый избиратель проголосовал ровно за
одну из партий (недействительных бюллетеней, голосов "против всех" и т. п. не
было) и каждая партия получила целое число мест. При этом Партия любителей
математики набрала 25% голосов. Какое наибольшее число мест в парламенте она
могла получить?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
По кругу записаны семь натуральных чисел. Известно, что в каждой паре соседних чисел одно делится на другое.
Докажите, что найдётся пара и не соседних чисел с таким же свойством.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Число 1/42 разложили в бесконечную десятичную дробь. Затем вычеркнули 1997-ю цифру после запятой, а все цифры, стоящие справа от вычеркнутой цифры, сдвинули на 1 влево. Какое число больше: новое или первоначальное?
Страница:
<< 782 783 784 785
786 787 788 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
