Страница:
<< 788 789 790 791
792 793 794 >> [Всего задач: 7526]
В выпуклом семиугольнике A1A2A3A4A5A6A7 диагонали A1A3, A2A4, A3A5, A4A6, A5A7, A6A1 и A7A2 равны между собой. Диагонали A1A4, A2A5, A3A6, A4A7, A5A1, A6A2 и A7A3 тоже равны между собой.
Обязательно ли этот семиугольник равносторонний?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На сторонах единичного квадрата как на гипотенузах построены во внешнюю сторону прямоугольные треугольники. Пусть A, B, C и D – вершины их прямых углов, а O1, O2,
O3 и O4 – центры вписанных окружностей этих треугольников. Докажите, что
а) площадь четырёхугольника ABCD не превосходит 2;
б) площадь четырёхугольника O1O2O3O4 не превосходит 1.
В остроугольном треугольнике ABC через центр O описанной
окружности и вершины B и C проведена окружность S. Пусть
OK – диаметр окружности S, D и E – соответственно точки её пересечения с прямыми AB и AC. Докажите, что ADKE – параллелограмм.
В параллелограмме ABCD точки M и N – середины сторон
BC и CD соответственно. Могут ли лучи AM и AN делить
угол BAD на три равные части?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, SA, SB, SC – окружности с
центром O, касающиеся сторон BC, CA и AB соответственно.
Докажите, что сумма трёх углов: между касательными к SA,
проведёнными из точки A, к SB – из точки B, и к SC – из точки C, равна 180°.
Страница:
<< 788 789 790 791
792 793 794 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
