Страница:
<< 787 788 789 790
791 792 793 >> [Всего задач: 7526]
В угол вписана окружность с центром O. Через точку A, симметричную точке O относительно одной из сторон угла, провели к окружности касательные, точки пересечения которых с дальней от точки A стороной угла – B и C. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на биссектрисе данного угла.
Дана трапеция ABCD, M – точка пересечения её диагоналей. Известно, что боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC и что в трапецию можно вписать окружность. Найдите площадь треугольника DCM, если радиус этой окружности равен r.
a и b – две данные стороны треугольника.
Как подобрать третью сторону c так, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей с этой стороной делили её на три равных отрезка?
При каких a и b такая сторона существует?
(Рассматривается вневписанная окружность, касающаяся стороны c и продолжений сторон a и b.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В треугольнике ABC проведены биссектриса AK, медиана BL и высота CM. Треугольник KLM – равносторонний.
Докажите, что треугольник ABC – равносторонний.
На стороне AB треугольника ABC взята точка P, отличная от точек A и B, а на сторонах BC и AC – точки Q и R соответственно, причём четырёхугольник PQCR – параллелограмм. Пусть отрезки AQ и PR пересекаются в точке M, а отрезки BR и PQ – в точке N. Докажите,
что сумма площадей треугольников AMP и BNP равна площади
треугольника CQR.
Страница:
<< 787 788 789 790
791 792 793 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
