Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 959 960 961 962 963 964 965 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55339

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC из точки C, являющейся вершиной прямого угла, опущена на гипотенузу высота CC₁. Из точки C₁ проведены две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающие стороны BC и AC в точках A₁ и B₁ соответственно. Известно, что $\angle$ C₁A₁B = 60^o, а гипотенуза AB = 2 $\sqrt{5+2\sqrt{6}}$ . Найдите длину отрезка A₁B₁. Укажите её приближенное значение с точностью до 0,01.

Прислать комментарий Решение

Задача 55341

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC угол C — прямой, а угол A равен 30^o. Высота CC₁, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу AB, равна 5 $\sqrt{2}$ . Из точки C₁ проведены биссектрисы углов CC₁A и CC₁B, пересекающие стороны AC и BC в точках B₁ и A₁ соответственно. Найдите длину отрезка A₁B₁. Укажите её приближенное значение в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.

Прислать комментарий Решение

Задача 55360

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC и точка M. Известно, что $\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MB}$ + $\overrightarrow{MC}$ = $\overrightarrow{0}$ . Докажите, что M — точка пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55394

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите площадь трапеции, у которой основания равны 10 и 26, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Прислать комментарий Решение

Задача 55403

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена высота AH; O — центр описанной окружности. Докажите, что $\angle$ OAH = | $\angle$ B - $\angle$ C|.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 959 960 961 962 963 964 965 >> [Всего задач: 7526]