Страница: << 985 986 987 988 989 990 991 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52783

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На отрезке  AB = 2R  как диаметре построена окружность. Вторая окружность, радиус которой равен половине радиуса первой окружности, касается её внутренним образом в точке A. Третья окружность касается первой окружности внутренним образом, второй окружности – внешним образом, а также касается отрезка AB. Найдите радиус третьей окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52785

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Формула Герона ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Свойства инверсии ] [ Гомотетичные окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На отрезке AC взята точка B и на отрезках AB, BC, CA как на диаметрах построены полуокружности S₁, S₂, S₃ по одну сторону от AC.
Найдите радиус окружности, касающейся всех трёх полуокружностей, если известно, что её центр удален от прямой AC на расстояние a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52816

Темы:   [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В равносторонний треугольник со стороной a вписана окружность. К окружности проведена касательная так, что её отрезок внутри треугольника равен b. Найдите площадь треугольника, отсеченного этой касательной.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52828

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершины A, B и C параллелограмма ABCD, пересекает прямые AD и CD в точках M и N соответственно. Точка M удалена от вершин B, C и D на расстояния 4, 3 и 2 соответственно. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52829

Темы:   [ Теорема косинусов ] [ Теорема синусов ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Формула Герона ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC  ∠B = 120°.  Найдите общую хорду описанной окружности треугольника ABC и окружности, проходящей через центр вписанной окружности и основания биссектрис углов A и C, если  AC = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 985 986 987 988 989 990 991 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями