Страница:
<< 986 987 988 989
990 991 992 >> [Всего задач: 7526]
На отрезке AC взята точка B, и на отрезках AB, BC и CA
построены полуокружности S1, S2 и S3 по одну сторону от AC;
D — точка на S3, проекция которой на AC совпадает с точкой B. Общая
касательная к S1 и S2 касается этих полуокружностей в точках F и
E соответственно. Докажите, что
а) прямая EF параллельна касательной к S3,
проведённой через точку D;
б) BFDE — прямоугольник.
На стороне квадрата во внешнюю сторону построен
прямоугольный треугольник, гипотенуза которого совпадает со
стороной квадрата. Докажите, что биссектриса прямого угла этого
треугольника делит плошадь квадрата пополам.
Точка K лежит на стороне BC треугольника ABC.
Докажите, что соотношение AK² = AB·AC – KB·KC выполнено тогда и только тогда, когда AB = AC или ∠BAK = ∠CAK.
В окружность радиуса R вписан шестиугольник ABCDEF. Известно, что
A = C = E, AB = a, CD = b, EF = c.
Найдите площадь шестиугольника ABCDEF.
В треугольнике ABC угол C – тупой; биссектриса BE угла B делит сторону AC на отрезки AE = 3, EC = 2. Известно, что точка K, лежащая на продолжении стороны BC за вершину C, является центром окружности, проходящей через точки C, E и точку пересечения биссектрисы угла B с биссектрисой угла ACK.
Найдите расстояние от точки E до стороны AB.
Страница:
<< 986 987 988 989
990 991 992 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
