Страница:
<< 983 984 985 986
987 988 989 >> [Всего задач: 7526]
Около окружности описан многоугольник. Точки касания его сторон с окружностью служат вершинами второго, вписанного в эту окружность многоугольника. Докажите, что произведение расстояний от произвольной точки M окружности до сторон (или их продолжений) одного многоугольника равно произведению расстояний от этой точки до сторон (или их продолжений) второго.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по центрам описанной, вписанной и одной из вневписанных окружностей.
Точка D лежит на биссектрисе угла ACB. На луче CA выбрали
точки A1 и A2, а на луче CB – точки B1 и B2, причём четыре точки A1, C, B1, D лежат на одной окружности, а
четыре точки A2, C, B2, D лежат на другой окружности. Докажите, что A1A2 = B1B2.
Около окружности описана трапеция ABCD, боковая сторона AB
перпендикулярна основаниям, M – точка пересечения диагоналей
трапеции. Площадь треугольника CMD равна S. Найдите радиус окружности.
В равносторонний треугольник ABC вписана полуокружность с центром O на стороне AB. Некоторая касательная к полуокружности пересекает стороны BC и CA в точках M и N соответственно, а
прямая, соединяющая точки касания сторон AB и AC с полуокружностью, пересекает отрезки OM и ON в точках Q и P.
Докажите, что MN = 2PQ.
Страница:
<< 983 984 985 986
987 988 989 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
