Страница:
<< 981 982 983 984
985 986 987 >> [Всего задач: 7526]
Из точки M, лежащей вне окружности, проведены к этой окружности две касательные. Расстояния от точки C, лежащей на окружности, до касательных равны a и b. Найдите расстояние от точки C до прямой AB, где A и B – точки касания.
Дана окружность с диаметром AB. Вторая окружность с центром
в точке A пересекает первую в точках C и D, а диаметр AB – в точке E. На дуге CE, не содержащей точки D, взята точка M, отличная от точек C и E. Луч BM пересекает первую окружность в точке N. Известно, что CN = a, DN = b. Найдите MN.
Дана окружность с диаметром PQ. Вторая окружность с центром в точке Q пересекает первую в точках S и T, а диаметр PQ в точке A. AB – диаметр второй окружности. На дуге SB, не
содержащей точки T, взята точка C, отличная от точек S и B. Отрезок PC пересекает первую окружность в точке D. Известно, что
SD = n, DC = m. Найдите DT.
|
[Теорема Птолемея]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Докажите, что если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма произведений длин двух пар его противоположных сторон равна произведению длин его диагоналей.
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC зелёной
краской отметили соответственно точки C1, A1 и B1, отличные от вершин треугольника. Оказалось, что AC1 : C1B = BA1 : A1C = CB1 : B1A, а ∠A = ∠B1A1C1. Докажите, что треугольник с зелёными вершинами подобен треугольнику ABC.
Страница:
<< 981 982 983 984
985 986 987 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
