Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 >> [Всего задач: 7526]

Задача 54035

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны точки A и B. Найдите геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых до точки A больше, чем расстояние до точки B.

Прислать комментарий Решение

Задача 54099

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD, DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K, L, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что при пересечении прямых AN, BK, CL и DM получится параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54112

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы всех четырёх углов прямоугольника, не являющегося квадратом, при пересечении образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54119

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Целочисленные треугольники	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

BB₁ и CC₁ – медианы треугольника ABC. На продолжении медианы CC₁ за точку C₁ отложен отрезок C₁C₂, равный ¹/₃ CC₁. Оказалось, что C₂B₁ = AB₁. Докажите, что медианы CC₁ и BB₁ взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54147

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Сторона AB треугольника ABC больше стороны AC, а ∠A = 40°. Точка D лежит на стороне AB, причём BD = AC. Точки M и N – середины отрезков BC и AD соответственно. Найдите угол BNM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 >> [Всего задач: 7526]