Страница:
<< 1009 1010 1011 1012
1013 1014 1015 >> [Всего задач: 7526]
На сторонах остроугольного треугольника ABC взяты точки A1, B1, C1 так, что отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются
в точке H.
Докажите, что AH·A1H = BH·B1H = CH·C1H
тогда и только тогда, когда H – точка пересечения высот треугольника ABC.
В треугольнике ABC, все стороны которого различны, биссектриса внешнего угла, смежного с углом ACB, пересекает продолжение стороны BA в точке D (A между B и D). Известно, что BD – BC = m, AC + AD = n. Найдите CD.
На основании AD трапеции ABCD взяты точки K и L так, что AK = LD. Отрезки AC и BL пересекаются в точке M, отрезки KC и BD – в точке N.
Докажите, что отрезок MN параллелен основаниям трапеции.
Точки D и E делят стороны AC и AB правильного треугольника ABC в отношениях AD : DC = BE : EA = 1 : 2. Прямые BD и CE пересекаются в точке O.
Докажите, что угол AOC – прямой.
|
[Теорема Ван-Обеля]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Точки A1, B1, C1 лежат соответственно на сторонах BC, AC, AB треугольника ABC, причём отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в точке K.
Докажите, что AK/KA1 = AB1/B1C + AC1/C1B.
Страница:
<< 1009 1010 1011 1012
1013 1014 1015 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
