Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55411

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая OA касается окружности в точке A, а хорда BC параллельна OA. Прямые OB и OC вторично пересекают окружность в точках K и L.
Докажите, что прямая KL делит отрезок OA пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55416

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках K и L. Их центры расположены по одну сторону от прямой, содержащей отрезок KL. Точки A и B лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке K. Прямая, содержащая отрезок BK, касается другой окружности также в точке K. Известно, что AL = 3, BL = 6, а tg∠AKB = – ½. Найдите площадь треугольника AKB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55417

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Их центры расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок AB. Точки K и N лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке A. Прямая, содержащая отрезок AN, касается другой окружности также в точке A. Известно, что Найдите площадь треугольника KBN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55418

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках K и C. Их центры расположены по одну сторону от прямой, содержащей отрезок KC. Точки A и B лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке K. Прямая, содержащая отрезок BK, касается другой окружности также в точке K. Известно, что AK = 2, BK = , а tg∠AKB = – . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55426

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В ромбе ABCD угол BCD равен 135^o, а стороны равны 8. Окружность касается прямой CD и пересекает сторону AB в двух точках, расположенных на расстоянии 1 от A и B. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 >> [Всего задач: 7526]