Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55388

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и P. Через точку A проведена касательная AB к окружности S₁, а через точку P — прямая CD, параллельная прямой AB (точки B и C лежат на S₂, точка D — на S₁). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 55391

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC углы при вершинах B и C равны 40°, BD – биссектриса угла B. Докажите, что BD + DA = BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55397

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Готман Э.Г.

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E и F, причём ∠EAF = 45°. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q.
Докажите, что S_AEF = 2S_APQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55405

Тема:

[

Две касательные, проведенные из одной точки

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD обладает тем свойством, что существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся продолжений сторон BC и CD. Докажите, что AB + BC = AD + DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55406

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Общая внутренняя касательная к окружностям с радиусами R и r пересекает их общие внешние касательные в точках A и B и касается одной из окружностей в точке C. Докажите, что AC·CB = Rr.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 >> [Всего задач: 7526]