Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55457

Темы:	[	Треугольник (экстремальные свойства)	]
	[	Построения (прочее)	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшего возможного периметра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55461

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что прямая, делящая пополам периметр и площадь треугольника, проходит через центр его вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55462

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что прямая делит периметр и площадь треугольника в равных отношениях тогда и только тогда, когда она проходит через центр вписанной окружности треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55476

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка X движется по окружности с центром O. На каждом радиусе OX откладывается отрезок OM, длина которого равна расстоянию от точки X до заданного диаметра окружности. Найдите геометрическое место точек M.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55485

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Из точки A к окружности радиусом R проводится касательная AM (M — точка касания). Секущая, проходящая через точку A, пересекает окружность в точках K и L, причём L — середина отрезка AK, а угол AMK равен 60^o. Найдите площадь треугольника AMK.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1035 1036 1037 1038 1039 1040 1041 >> [Всего задач: 7526]