Страница: << 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55179

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Существует ли треугольник, все высоты которого меньше 1, а площадь больше или равна 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55183

Темы:   [ Неравенства с медианами ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая медиана.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55199

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что если внутри треугольника ABC существует точка D, для которой AD = AB, то AB < AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55218

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников с данным основанием и высотой, опущенной на это основание, наибольшую величину противолежащего угла имеет равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55231

Темы:   [ Неравенства с высотами ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть h₁, h₂, h₃ – высоты треугольника, r – радиус вписанной окружности. Докажите, что  h₁ + h₂ + h₃ ≥ 9r.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями