Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55130

Темы:	[	Отношения площадей	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две прямые делят каждую из двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника на три равные части.
Докажите, что между этими прямыми заключена треть площади четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55132

Темы:	[	Отношения площадей (прочее)	]
Темы:	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Лопшиц А.Л.

Разделим каждую сторону выпуклого четырёхугольника ABCD на три равные части и соединим отрезками соответствующие точки на противоположных сторонах (см. рис.). Докажите, что площадь "среднего" четырёхугольника в 9 раз меньше площади четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55139

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Адамов А.А.

Из середины каждой стороны остроугольного треугольника опущены перпендикуляры на две другие стороны. Докажите, что площадь ограниченного этими перпендикулярами шестиугольника равна половине площади треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55160

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите,что площадь любого четырёхугольника ABCD не превосходит ${\frac{1}{2}}$ (AB^.BC + AD^.DC).

Прислать комментарий Решение

Задача 55161

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин его медиан больше ${\frac{{3}}{{4}}}$ периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 >> [Всего задач: 7526]