Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108650

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На диагонали BD параллелограмма ABCD взяты точки A' и C', причём AA' || CC'. Точка K принадлежит отрезку A'C, прямая AK пересекает прямую CC' в точке L. Через точку K проведена прямая, параллельная BC, через точку C проведена прямая, параллельная BD. Эти две прямые пересекаются в точке M. Докажите, что точки D, M и L лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108656

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружности проведены две параллельные хорды AB и CD. Прямая, проведённая через точку C и середину AB, вторично пересекает окружность в точке E. Точка K – середина отрезка DE. Докажите, что ∠AKE = ∠BKE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108665

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD равны. Кроме того, ∠BAC = ∠ADB, ∠CAD + ∠ADC = ∠ABD. Найдите угол BAD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108667

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка M – середина стороны BC, AA₁, BB₁ и CC₁ – высоты. Прямые AB и A₁B₁ пересекаются в точке X, а прямые MC₁ и AC – в точке Y. Докажите, что XY || BC .

Прислать комментарий

Решение

Задача 108677

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки E и F – середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD, а отрезки CE и BF пересекаются в точке K. Точка M лежит на отрезке EC, причём BM || KD. Докажите, что площади треугольника KFD и трапеции KBMD равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1069 1070 1071 1072 1073 1074 1075 >> [Всего задач: 7526]