Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108914

Темы:	[	Построения одной линейкой	]
	[	Замечательное свойство трапеции	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны две параллельные прямые и отрезок на одной из них. С помощью одной линейки разделите этот отрезок на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108921

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Высота BN и медиана CM треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что ∠A = 60°, CK = 6 и KM = 1. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108925

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD делится точкой пересечения диагоналей пополам. Известно, что ∠ADB = 2∠CBD. На диагонали BD нашлась точка K, для которой CK = KD + AD. Докажите, что ∠BKC = 2∠ABD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108926

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и CC₁, кроме того, отмечены середины K и L сторон AB и BC соответственно. На прямую CC₁ опущен перпендикуляр AP, а на прямую AA₁ – перпендикуляр CQ. Докажите, что прямые KP и LQ пересекаются на стороне AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108927

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На стороне BC остроугольного треугольника ABC взята точка K. Биссектриса угла CAK вторично пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке L. Докажите, что если прямая LK перпендикулярна отрезку AB, то либо AK = KB, либо AK = AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 >> [Всего задач: 7526]