Страница:
<< 1071 1072 1073 1074
1075 1076 1077 >> [Всего задач: 7526]
Окружность, построенная на стороне AC остроугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и BC в точках K и L. Касательные к этой окружности, проведённые в точках K и L, пересекаются в точке M. Докажите, что прямая BM перпендикулярна AC.
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC выбраны
соответственно точки C1, A1 и B1, причём отрезки AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Прямая, проходящая через точку B1 параллельно AA1, пересекает отрезок CC1 в точке B2. Прямая, проходящая через точку C1 параллельно AA1, пересекает отрезок BB1 в точке C2. Докажите, что прямые BC, B1C1 и B2C2 пересекаются в одной точке или параллельны.
Дан вписанный четырёхугольник ABCD, в котором ∠ABC + ∠ABD = 90°. На диагонали BD отмечена точка E, причём BE = AD. Из неё на сторону AB опущен перпендикуляр EF. Докажите, что CD + EF < AC.
Дана окружность Ω и точка P вне её. Проходящая через точку P прямая l пересекает окружность в точках A и B. На отрезке AB отмечена такая точка C, что PA·PB = PC². Точки M и N – середины двух дуг, на которые
хорда AB разбивает окружность Ω. Докажите, что величина угла MCN не зависит от выбора прямой l.
На биссектрисе угла A треугольника ABC внутри треугольника нашлась такая точка L, для которой ∠LBC = ∠LCA = ∠LAB.
Докажите, что длины сторон треугольника образуют геометрическую прогрессию.
Страница:
<< 1071 1072 1073 1074
1075 1076 1077 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
