Страница:
<< 1073 1074 1075 1076
1077 1078 1079 >> [Всего задач: 7526]
Пусть AL – биссектриса треугольника ABC. Через вершины B и C проведены параллельные прямые b и c, равноудалённые от вершины A. На прямых b и c выбраны соответственно такие точки M и N, что отрезки LM и LN пересекаются со сторонами соответственно AB и AC и делятся ими пополам.
Докажите, что LM = LN.
На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка D, для которой BC = CD. На катете BC взята точка E, для которой DE = CE.
Докажите, что AD + BE = DE.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. На отрезке A1C1 выбрали такие точки A2 и C2, что отрезок B1A2 делится высотой CC1 пополам и пересекает высоту AA1 в точке K, а отрезок B1C2
делится высотой AA1 пополам и пересекает высоту CC1 в точке L. Докажите, что KL || AC.
В треугольнике ABC известно, что BC = 2AC. На стороне BC выбрана точка D, для которой ∠CAD = ∠B. Прямая AD пересекает биссектрису внешнего угла при вершине
C в точке E. Докажите, что AE = AB.
Вневписанные окружности касаются сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q соответственно. Точка L – середина PQ, точка M – середина BC. Точки L1 и L2 симметричны точке L относительно
середин отрезков BM и CM соответственно. Докажите, что L1P = L2Q.
Страница:
<< 1073 1074 1075 1076
1077 1078 1079 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
