Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53515

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В трапеции ABCD диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны, $\angle$ BAC = $\angle$ CDB. Продолжения боковых сторон AB и DC пересекаются в точке K, образуя угол AKD, равный 30^o. Найдите площадь треугольника AKD, если площадь трапеции равна P.

Прислать комментарий Решение

Задача 53604

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Три стороны четырёхугольника в порядке обхода равны 7, 1 и 4.
Найдите четвёртую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его диагонали перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53624

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона AD вписанного четырёхугольника ABCD является диаметром описанной окружности, M — точка пересечения диагоналей, P — проекция M на AD. Докажите, что M — центр окружности, вписанной в треугольник BCP.

Прислать комментарий Решение

Задача 53653

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Треугольник ABC — равносторонний; A₁, B₁, C₁ — середины сторон BC, AC, AB соответственно. Докажите, что прямая A₁C₁ касается окружности, проходящей через точки A₁B₁C.

Прислать комментарий Решение

Задача 53709

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что четыре точки пересечения окружностей, построенных на сторонах вписанного четырёхугольника как на хордах, и отличные от вершин этого четырёхугольника, лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 >> [Всего задач: 7526]