Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53073

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Три прямые проходят через точку O и образуют попарно углы в 60^o. Из произвольной точки M, отличной от O, опущены перпендикуляры на эти прямые. Докажите, что основания перпендикуляров являются вершинами правильного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53125

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности касаются внутренним образом в точке A. Из центра O большей окружности проведён радиус OB, касающийся меньшей окружности в точке C. Найдите $\angle$ BAC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53131

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В угол вписаны две окружности; у них есть общая внутренняя касательная T₁T₂ (T₁ и T₂ — точки касания), которая пересекает стороны угла в точках A₁ и A₂. Докажите, что A₁T₁ = A₂T₂ (или, что эквивалентно, A₁T₂ = A₂T₁).

Прислать комментарий Решение

Задача 53143

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B, причём центр O окружности S₂ лежит на окружности S₁. Хорда OC окружности S₁ пересекает окружность S₂ в точке D. Докажите, что D — точка пересечения биссектрис треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53156

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Трапеция ABCD с основаниями BC и AD вписана в окружность. На дуге CD взята точка E и соединена со всеми вершинами трапеции. Известно, что $\angle$ CED = 120^o, $\angle$ ABE - $\angle$ BAE = $\alpha$ . Найдите отношение периметра треугольника ABE к радиусу вписанной в него окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 >> [Всего задач: 7526]