Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52781

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Трапеция ABCD с основаниями BC = 2 и AD = 10 такова, что в неё можно вписать окружность и около неё можно описать окружность. Определите, где находится центр описанной окружности, т.е. расположен он внутри или вне её, или же на одной из сторон трапеции ABCD. Найдите также отношение радиусов описанной и вписанной окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 52796

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На прямой, проходящей через центр O окружности радиуса 12, взяты точки A и B, причём OA = 15, AB = 5 и A лежит между O и B. Из точек A и B проведены касательные к окружности, точки касания которых лежат по одну сторону от прямой OB. Найдите площадь треугольника ABC, где C — точка пересечения этих касательных.

Прислать комментарий Решение

Задача 52811

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Во вписанном в окружность четырёхугольнике две противоположные стороны взаимно перпендикулярны, одна из них равна a, а прилежащий к ней угол делится диагональю на части $\alpha$ и $\beta$ (угол $\alpha$ прилежит к данной стороне). Найдите диагонали четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 52826

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ BAC = 75^o, AB = 1, AC = $\sqrt{6}$ . На стороне BC выбрана точка M, причём $\angle$ BAM = 30^o. Прямая AM пересекает окружность, описанную около треугольника ABC, в точке N, отличной от A. Найдите AN.

Прислать комментарий Решение

Задача 52832

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC и $\angle$ B = $\beta$ . Средняя линия треугольника продолжена до пересечения с окружностью в точках D и E ( DE || AC). Найдите отношение площадей треугольников ABC и DBE.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 >> [Всего задач: 7526]