Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52376

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник MNPQ, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F. Прямая, проходящая через точку F и середину стороны NP, пересекает сторону MQ в точке H. Докажите, что FH — высота треугольника MFQ и найдите её длину, если PQ = 6, NF = 5, $\angle$ MQN = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52389

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Точка Микеля	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что окружности, описанные около трёх треугольников, отсекаемых от остроугольного треугольника средними линиями, имеют общую точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 52414

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC из вершин A и C опущены высоты AP и CQ на стороны BC и AB. Известно, что площадь треугольника ABC равна 18, площадь треугольника BPQ равна 2, а PQ = 2 $\sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 52423

Тема:

[

Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Известно, что в некотором треугольнике медиана, биссектриса

и высота, проведенные из вершины C, делят угол на четыре равные

части. Найдите углы этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 52455

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность и прямая касаются в точке M. Из точек A и B этой окружности опущены перпендикуляры на прямую, равные a и b соответственно. Найдите расстояние от точки M до прямой AB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 >> [Всего задач: 7526]