Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 >> [Всего задач: 7526]

Задача 116306

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки A, B и C лежат на одной прямой. Отрезок AB является диаметром первой окружности, а отрезок BC – диаметром второй окружности. Прямая, проходящая через точку A, пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке E, BD = 9, BE = 12. Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116307

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки K, L и M лежат на одной прямой. Отрезок KL является диаметром первой окружности, а отрезок LM – диаметром второй окружности. Прямая, проходящая через точку K, пересекает первую окружность в точке N и касается второй окружности в точке S, LN = 8, NS = 4. Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116504

Темы:	[	Признаки подобия	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного неравнобедренного треугольника ABC, точка C₁ симметрична C относительно O, D – середина стороны AB, K – центр описанной окружности треугольника ODC₁. Докажите, что точка O делит пополам отрезок прямой OK, лежащий внутри угла ACB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35212

Тема:

[

Свойства частей, полученных при разрезаниях

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пузатостью прямоугольника назовем отношение его меньшей стороны к большей. Докажите, что если разрезать квадрат на прямоугольники, то сумма их пузатостей будет не меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 52375

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M. Докажите, что EM — медиана треугольника CED и найдите её длину, если AD = 8, AB = 4 и $\angle$ CDB = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 >> [Всего задач: 7526]