Страница:
<< 1088 1089 1090 1091
1092 1093 1094 >> [Всего задач: 7526]
Три равные окружности имеют общую точку H, а точки их
пересечения, отличные от H, образуют остроугольный треугольник
ABC. Докажите, что H — точка пересечения высот треугольника
ABC.
Три окружности имеют общую точку M и попарно пересекаются в
точках P, Q, R. Через произвольную точку A одной из
окружностей, лежащую на дуге PQ, не содержащей точки M, и
точки P и Q, в которых окружность пересекает две другие
окружности, проведены прямые, пересекающие эти же две
окружности в точках B и C. Докажите, что точки B, C и
R лежат на одной прямой.
Дана окружность, её диаметр AB и точка C на этом диаметре.
Постройте на окружности две точки X и Y, симметричные
относительно диаметра AB, для которых прямая YC перпендикулярна
прямой XA.
Докажите, что для любого треугольника проекция диаметра
описанной окружности, перпендикулярного одной стороне
треугольника, на прямую, содержащую вторую сторону, равна
третьей стороне.
Докажите, что в любом треугольнике ABC середина стороны BC
лежит на отрезке, соединяющем точку пересечения высот с точкой
окружности, описанной около этого треугольника, диаметрально
противоположной вершине A, и делит этот отрезок пополам.
Страница:
<< 1088 1089 1090 1091
1092 1093 1094 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
