Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52849

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, построенная на основании AD трапеции ABCD как на диаметре, проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции и касается основания BC. Найдите углы трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 52865

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Каждое из оснований высот треугольника проецируется на его стороны. Докажите, что длина отрезка, соединяющего эти проекции не зависит от выбора высоты.

Прислать комментарий Решение

Задача 52912

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружность вписан четырёхугольник MNPQ, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F. Прямая, проходящая через точку F и середину стороны MN, пересекает сторону PQ в точке H. Докажите, что FH — высота треугольника PFQ и найдите её длину, если MN = 4, MQ = 7 и $\angle$ MPQ = $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52951

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AB равна 4, угол CAB равен 60^o, а радиус описанной окружности равен 2,2. Докажите, что высота, опущенная из вершины C на AB, меньше ${\frac{11\sqrt{3}}{5}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52993

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В угол величины 2 $\alpha$ вписаны две касающиеся окружности. Найдите отношение радиуса меньшей окружности к радиусу третьей окружности, касающейся первых двух и одной из сторон угла.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 >> [Всего задач: 7526]