Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 >> [Всего задач: 7526]

Задача 52998

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике KLM угол L тупой, а сторона KM равна 6. Найдите радиус описанной около треугольника KLM окружности, если известно, что на этой окружности лежит центр окружности, проходящей через вершины K, M и точку пересечения высот треугольника KLM.

Прислать комментарий Решение

Задача 53049

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности радиусов R и r (R > r) касаются внешне в точке C. К ним проведена общая внешняя касательная AB, где A и B — точки касания. Найдите стороны треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53050

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности радиусов R и r (R > r) касаются внешним образом. Найдите радиусы окружностей, касающихся обеих данных окружностей и их общей внешней касательной.

Прислать комментарий Решение

Задача 53070

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон AC и BC в точках M и N соответственно и пересекает биссектрису BD в точках P и Q. Найдите отношение площадей треугольников PQM и PQN, если $\angle$ A = ${\frac{\pi}{4}}$ , $\angle$ B = ${\frac{\pi}{3}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53071

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Прямая BO пересекает эту окружность в точках M и N, а отрезки AO и CO пересекают окружность соответственно в точках P и Q. Найдите отношение площадей треугольников MNP и MQN, если $\angle$ A = $\alpha$ , $\angle$ C = $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 >> [Всего задач: 7526]