Страница: << 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108847

Темы:   [ Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Теорема косинусов для трёхгранного угла. Пусть α , β , γ – плоские углы трёхгранного угла SABC с вершиной S , противолежащие рёбрам SA , SB , SC соответственно; A , B , C – двугранные углы при этих рёбрах. Докажите, что

cos A = , cos B = , cos C = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108848

Темы:   [ Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов ] [ Полярный трехгранный угол ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Пусть α , β , γ – плоские углы трёхгранного угла SABC с вершиной S , противолежащие рёбрам SA , SB , SC соответственно; A , B , C – двугранные углы при этих рёбрах. Докажите, что

cos α = , cos β = , cos γ = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108849

Темы:   [ Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов ] [ Полярный трехгранный угол ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Все двугранные углы некоторого трёхгранного угла – острые. Докажите, что все его плоские углы – также острые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108850

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ] [ Правильная пирамида ] [ Правильная призма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен V , угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30^o . Рассматриваются правильные треугольные призмы, вписанные в пирамиду так, что одно из боковых рёбер лежит на диагонали основания пирамиды, одна из боковых граней параллельна основанию пирамиды, и вершины этой грани лежат на боковых гранях пирамиды. Найдите: а) объём той призмы, плоскость боковой грани которой делит высоту пирамиды в отношении 2:3, считая от вершины; б) наибольшее значение объёма рассматриваемых призм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108851

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ] [ Правильная пирамида ] [ Правильная призма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Высота правильной треугольной пирамиды равна высоте её основания, объём пирамиды равен V . Рассматриваются правильные треугольные призмы, вписанные в пирамиду так, что боковое ребро лежит на высоте основания пирамиды, противоположная этому ребру боковая грань параллельна основанию пирамиды, и вершины этой грани лежат на боковой поверхности пирамиды. Найдите: а) объём той призмы, плоскость боковой грани которой делит высоту пирамиды в отношении 3:1, считая от вершины пирамиды; б) наибольшее значение объёма рассматриваемых призм.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями