Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 >> [Всего задач: 7526]

Задача 109200

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 1 вписана сфера. Точка F расположена на продолжении ребра BB1 за точку B1 , причём FB1 = . Из точки F проведена касательная к сфере, пересекающая грань CC1D1D куба в точке E , Причём EFB1 = arccos . Найдите EF .

Прислать комментарий Решение

Задача 109201

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Сфера, вписанная в пирамиду	]
	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана сфера. Сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4. Точка E выбрана на ребре SC , причём SE=SC , а точка F является ортогональной проекцией точки E на плоскость ABCD . Через точку E проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость BSD в точке P , причём PEF = arccos . Найдите PE .

Прислать комментарий Решение

Задача 109202

Темы:	[	Правильная пирамида	]
	[	Сфера, вписанная в пирамиду	]
	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана сфера. Сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 3. Точка M – середина ребра SD , а точка K является ортогональной проекцией точки M на плоскость ABCD . Через точку M проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость ASC в точке N , причём NMK = arccos (-) . Найдите NM .

Прислать комментарий Решение

Задача 109203

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Две сферы радиуса R касаются друг друга. Через точку M проведены две прямые, касающиеся данных сфер. Первая прямая касается сфер в точках A и B , вторая – в точках C и D , точки A и C лежат на одной сфере. Известно, что BMD = 60^o , AB=3CD и MB>MA . Найдите CD .

Прислать комментарий Решение

Задача 109204

Темы:	[	Касающиеся сферы	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Две сферы равных радиусов касаются друг друга. Через точку M проведены две прямые, касающиеся данных сфер. Первая прямая касается сфер в точках A и B , вторая – в точках C и D , точки A и C лежат на одной сфере. Известно, что AB=6 , CD = 2 , BMD = 60^o и MB>MA . Найдите радиусы сфер.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1244 1245 1246 1247 1248 1249 1250 >> [Всего задач: 7526]