Страница:
<< 1241 1242 1243 1244
1245 1246 1247 >> [Всего задач: 7526]
Диагонали вписанного четырёхугольника
ABCD пересекаются
в точке
O . Точка
O' , симметричная точке
O относительно
прямой
AD , лежит на описанной окружности четырёхугольника.
Докажите, что
O'O – биссектриса угла
BO'C .
В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠CAD + ∠BCA = 180° и AB = BC + AD. Докажите, что ∠BAC + ∠ACD = ∠CDA.
Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки E и F таковы, что середина отрезка DE лежит на стороне AB, середина отрезка DF лежит на стороне BC и EDA = ∠FDC. Середина K отрезка EF
лежит внутри треугольника ABC. Докажите, что ∠ABD = ∠CBK.
Вневписанная окружность треугольника ABC касается его стороны BC в точке K, а продолжения стороны AB – в точке L. Другая вневписанная окружность касается продолжений сторон AB и BC в точках M и N соответственно. Прямые KL и MN пересекаются
в точке X. Докажите, что CX – биссектриса угла ACN.
Одна из вневписанных окружностей треугольника ABC касается стороны AB и продолжений сторон CA и CB в точках C1, B1 и A1 соответственно.
Другая вневписанная окружность касается стороны AC и продолжений сторон BA и BC в точках B2, C2
и A2 соответственно. Прямые A1B1 и A2B2 пересекаются в точке P, прямые A1C1 и A2C2 – в точке Q. Докажите, что точки A, P и Q лежат на одной прямой.
Страница:
<< 1241 1242 1243 1244
1245 1246 1247 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
