Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 >> [Всего задач: 7526]

Задача 108952

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть ABCD – выпуклый четырёхугольник, M и N – середины его сторон AD и BC соответственно. Точки A , B , M и N лежат на одной окружности, прямая AB касается описанной окружности треугольника BMC . Докажите, что она также касается описанной окружности треугольника AND .

Прислать комментарий Решение

Задача 108957

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка D – середина основания AC равнобедренного треугольника ABC . Точка E – основание перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC . Отрезки AE и BD пересекаются в точке F . Установите, какой из отрезков BF и BE длиннее.

Прислать комментарий Решение

Задача 109051

Тема:

[

Параллельность прямых и плоскостей

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 109065

Темы:	[	Свойства сечений	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам CD , BC и AA1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , причём CM = MD , BN:NC = 2:1 , AK:KA1= 1:2 . Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро BB1 и диагональ AC1 параллелепипеда?

Прислать комментарий Решение

Задача 109195

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Авторы: Гордин Р.К., Сергеев П.В.

На сторонах BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что лучи A₁A, B₁B и С₁C являются биссектрисами углов треугольника A₁B₁C₁. Докажите, что AA₁, BB₁ и СС₁ – высоты треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1243 1244 1245 1246 1247 1248 1249 >> [Всего задач: 7526]